A lógica matemática enquanto agente transformador dos processos inferenciais em matemática superior

Abstract

Resumo: O presente estudo consiste de uma contribuição inicial ao repensar o ensino e a aprendizagem das estruturas lógico-formais relacionadas às matemáticas (quanto à essência, ao formalismo, à axiomatização e à complexidade) a partir de uma fundamentação, "a priori", estruturada em termos dos princípios norteadores da Lógica Matemática (ou Lógica Formal, ou Lógica Algorítmica). O trabalho em questão, pretende caracterizar, ou antes determinar, as diferenças existentes entre o nível de aproveitamento dos educandos que detêm conhecimentos iniciais (basilares) sobre Lógica Matemática (no que concerne aos fundamentos do Cálculo dos Enunciados ou Cálculo Proposicional) daqueles estudantes que (nos cursos universitários das Ciências Exatas e Tecnologia) não se relacionam com tal disciplina, no tocante à compreensão, à abstração e à manipulação do formalismo matemático associado aos processos inferenciais. A pesquisa realizada apresenta, por outro lado, considerações sobre as vantagens existentes na utilização das leis lógico-formais (vinculadas ao Cálculo Sentenciai, em Lógica Formal) no desempenho dos educandos que necessitam do formalismo, da simbolização e da axiomatização, em Matemática, para o devido desenvolvimento e promoção. Para efeito de qualificação e apresentação deste trabalho, os estudos foram desenvolvidos sobre testes de Capacitação Analítico-Dedutiva, de Capacitação Lógico-Inferencial e de Capacitação Numérico-Dedutiva; testes estes, aplicados sobre alunos dos cursos de Bacharelado em Matemática, Bacharelado em Ciências da Computação e Engenharia da Computação da Pontifícia Universidade Católica do Paraná e do curso de Bacharelado em Informática das Faculdades Positivo. Em última instância, tomando-se por base as considerações estabelecidas no Referencial Teórico a respeito da Lógica Matemática, são apresentadas ponderações sobre a dimensão de dependência entre Matemática e Lógica Matemática, no que diz respeito à necessidade dos pressupostos lógico-dedutivos para o efetivo desenvolvimento dos educandos dos cursos de Ciências Exatas e de Tecnologia.

Abstract: The present study is a starting contribution to the teaching and learning re-examination of Formal systems related to Mathematics (concerning essence, formal aspects, axiomatization and complexity), From a Foundation structured, "a priori", in terms of the guiding principles of the Mathematical Logic (or Formal Languages or Arithmetical Languages). This work intends to characterize or rather, to determine the differences between the level of apprehension of students who already have fundamental (basic) knowledge of Mathematical Logic (concerning Propositional Calculus principles) and of those students (in graduation courses of Exact Sciences and Technology) who never had the discipline afore mentioned in what to comprehension, abstraction and manipulation of mathematical formalism associated to rules of inference. On the other hand, the research also shows some considerations about the existing advantages in the use of tautologies and syllogism for the performance of students who need formalism, symbolization and axiomatization in Mathematics for the due development and promotion. With a view towards the qualification and the presentation of this work, the studies were developed based on tests of Ability in Deductive Analytic Thinking, Ability in Algorithmic Thinking and Deductive Thinking. Such tests were given to students of graduation students (B.S.) of the courses of Mathematics, Computer Science and Computer Engineering of the Catholic University of Parana (PUC) and to graduation students (B.C.) of the course of Informatics of "Positivo Faculties". Finally, taking into account the considerations settled on the Theoretical Referential on Mathematical Logic, some reflections are shown concerning the necessity of logical requirements in order to achieve a complete development of the students of Exact Sciences and Technology courses.