A velocidade do som e a harmonia das afinações nos instrumentos musicais de cordas

Abstract

Resumo: A hipótese desta tese estrutura-se na investigação da existência de uma relação linear entre a velocidade de propagação do som no ar e a velocidade de propagação das ondas nas cordas dos instrumentos musicais. Para tanto, conjectura-se que existe um coeficiente que valida esta relação. Dessa forma, surge a possibilidade de se testar a hipótese com as afinações dos instrumentos musicais de cordas. Todavia, no escopo deste trabalho, optou-se por utilizar exclusivamente os dados referentes ao violão ou à guitarra, com uma breve discussão em relação aos dados do violino. A constituição desses dados ocorreu por meio de dois processos, sendo o primeiro fundamentado nas afinações propostas por Vasconcelos (2002). Segundo essa proposta, o violão ou a guitarra apresentam 262144 possibilidades de afinação. Dentro do escopo desta tese, a análise de todas essas afinações não foi viável. Assim, nessa primeira abordagem, foram consideradas 31 afinações distintas. Foram também analisadas outras sete afinações, a afinação DADGAD e seis afinações dropadas populares entre músicos de determinados gêneros musicais. A pesquisa caracteriza-se como experimental, pois, na percepção de Moresi (2003, p. 10), nesta categoria de pesquisa, "o pesquisador manipula e controla variáveis independentes e observa as variações que tal manipulação e controle produzem em variáveis dependentes". Existe uma relação linear entre a velocidade de propagação do som no ar e a velocidade de propagação da onda na corda de um instrumento musical? Esta questão de pesquisa foi o ponto de partida para as discussões desenvolvidas neste trabalho e também a hipótese inicial da tese. Uma pergunta que permeou o trabalho como um todo e que por ora fica sem resposta, pois com a investigação posta neste trabalho não foi possível afirmar que existe uma relação linear entre a velocidade de propagação do som no ar e a velocidade de propagação da onda na corda de um instrumento musical. No entanto, as discussões em torno da questão de pesquisa levaram o trabalho para outro caminho. Um caminho que analisa em uma perspectiva matemática as afinações dos instrumentos musicais de cordas, especificamente do violão ou da guitarra. Este caminho entrelaça de certo modo o coeficiente harmônico da corda, a velocidade de propagação do som no ar e a velocidade de propagação da onda na corda do violão. Como fruto desta tese, emergem subsídios de uma teoria física e matemática para a afinação de instrumentos musicais de cordas, denominada "Teoria da afinação dos instrumentos musicais de cordas"

Abstract: The hypothesis of this thesis is structured around the investigation of the existence of a linear relationship between the speed of sound propagation in air and the speed of wave propagation in the strings of musical instruments. To this end, it is conjectured that there exists a coefficient validating this relationship. Thus, the possibility arises to test the hypothesis using the tunings of stringed musical instruments. However, within the scope of this work, it was decided to exclusively use data related to the guitar or acoustic guitar, with a brief discussion regarding the data from the violin. The constitution of these data occurred through two processes, the first of which was based on the tunings proposed by Vasconcelos (2002). According to this proposal, the guitar or acoustic guitar presents 262,144 possible tunings. Within the scope of this thesis, analyzing all these tunings was not feasible. Therefore, in this first approach, 31 distinct tunings were considered. Additionally, seven other tunings were analyzed: the DADGAD tuning and six drop tunings popular among musicians of certain musical genres. The research is characterized as experimental, as, in the perspective of Moresi (2003, p. 10), in this category of research, "the researcher manipulates and controls independent variables and observes the variations that such manipulation and control produce in dependent variables." Is there a linear relationship between the speed of sound propagation in air and the speed of wave propagation in the string of a musical instrument? This research question was the starting point for the discussions developed in this work and also the initial hypothesis of the thesis. A question that permeated the entire work and, for now, remains unanswered, as the investigation conducted in this study did not allow for the assertion of a linear relationship between the speed of sound propagation in air and the speed of wave propagation in the string of a musical instrument. However, the discussions surrounding the research question led the work in another direction— one that analyzes, from a mathematical perspective, the tunings of stringed musical instruments, specifically the guitar or acoustic guitar. This direction intertwines, in some way, the harmonic coefficient of the string, the speed of sound propagation in air, and the speed of wave propagation in the string of the guitar. As a result of this thesis, a foundation emerges for a physical and mathematical theory for the tuning of stringed musical instruments, termed the "Theory of Stringed Musical Instrument Tuning."