Desigualdades ótimas do tipo Sobolev e o problema de Brezis-Nirenberg

Abstract

Resumo: Nesta dissertação vamos estudar a Desigualdade Ótima de Gagliardo-Nirenberg dada por [fórmula] apresentado algumas propriedades da constante ótima A0 (p, q, r), além de obter como limite a Desigualdade de Entropia ou Desigualdade Logaritmica de Sobolev [fórmula], e também a Desigualdade Ótima de Sobolev [fórmula]. Como aplicacação, a partir da existência de função extremal da Desigualdade Ótima de Sobolev, veremos a existência de solução para o Problema de Brezis-Nirenberg dado por [fórmula].

Abstract: In this work, we will study the Optimal Gagliardo-Nirenberg Inequality given by [formula] presented some properties of the optimal constant A0(p, q, r), further we will obtain with limit the Entropy Inequality or Sobolev Logarithmic Inequality [formula], and also the Optimal Sobolev Inequality [formula]. As an application, from the existence of the extreme function of the Optimal Inequality of Sobolev, we will see the existence of a solution to the Brezis-Nirenberg Problem given by [formula].