Secções no quiver de Auslander-Reiten da categoria derivada de álgebras hereditárias por partes

Abstract

Resumo: Sejam A e H duas k-álgebras de dimensão finita, com H hereditária. Dizemos que A é hereditária por partes, do tipo H, se existe uma equivalência triangulada entre as categorias derivadas limitadas de mod(A) e mod(H). O objetivo deste trabalho é apresentar um método intrínseco para a construação do quiver de Auslander-Reiten da categoria derivada de algumas classes de álgebras hereditárias por partes. Apresentaremos um método para as álgebras hereditárias por partes do tipo Dynkin, no qual será construída uma seção no quiver de Auslander-Reiten da categoria derivada, apenas utilizando shifts de objetos da categoria de módulos. Através de outra abordagem, apresentaremos resultados sem relação as álgebras mansas, de radical quadrado zero. Mostraremos um método para a criação de secções na componente transjectiva do quiver de Auslander-Reiten da sua categoria derivada.

Abstract: Let A and H be finite-dimensional k-algebras, with H hereditary. We say that A is piecewise hereditary of type H, if there is a triangulated equivalence between the bounded derived categories of mod(A) and mod(H). The objective of this work is to present an intrinsic method for the construction of the Auslander-Reiten quiver of the derived category of some classes of piecewise hereditary algebras. We will present a method for the piecewise hereditary algebras of type Dynkin, in which a section will be constructed in the Auslander-Reiten quiver of the derived category, using only objects of the category of modules. Through another approach, we will present results in relation to the tame algebras, with radical squared zero. We will show a method for creating sections in the transjective component of the Auslander-Reiten quiver of the derived category.