Controle de populações : uma abordagem analítica

Abstract

Resumo: Neste trabalho realizamos um estudo analítico das soluções de uma equação diferencial, com o objetivo de obter as informações necessárias a respeito de uma determinada população, sem a necessidade de uma abordagem algébrica, que muitas vezes é inviável devido a sua complexidade, ou até mesmo impossível de obter. Neste contexto, utilizamos modelos alguns matemáticos já existentes baseados numa classe especial de funções diferenciais: as equações autônomas. Com o auxilio do software Dfield, plotamos as curvas que representam as soluções da equação diferencial do respectivo modelo para diferentes situações inciais e fazemos uma análise dos resultados obtidos. Desta forma podemos realizar interferências nos elementos que controlam uma determinada população a fim de se obter uma situação de equilíbrio na dinâmica populacional da espécie em questão. Este estudo se justifica pela necessidade, cada vez mais atual, de controlar alguns aspectos da dinâmica populacional de algumas pragas que prejudicam a agricultura ou até mesmo dizimam florestas e outras áreas essenciais para um meio ambiente saudável.

Abstract: In this work, we carry out an analytical study of the solutions of a differential equation, with the objective of obtaining the necessary information about a given population, without the need for an algebraic approach, which is often unfeasible due to its complexity, or even impossible to obtain. In this context, we use some existing mathematical models based on a special class of differential functions: autonomous equations. With the aid of the Dfield software, we plot the curves that represent the solutions of the differential equation of the respective model for different initial situations and make an analysis of the results obtained. In this way, we can interfere with the elements that control a given population in order to obtain a balanced situation in the population dynamics of the species in question. This study is justified by the need, more and more current, to control some aspects of the population dynamics of some pests that harm agriculture or even decimate forests and other areas essential for a healthy environment.