Hipoeliticidade global de uma classe de operadores e suas perturbações

Abstract

Resumo: Neste trabalho estudamos a Hipoeliticidade Global de uma classe de operadores diferenciais lineares de primeira ordem no toro tridimensional. Começamos caracterizando completamente a Hipoeliticidade Global para operadores da forma ?t + ib1(t)?x + ib2?y e a seguir procuramos responder às seguintes perguntas: se perturbarmos este operador por uma constante, o resultado se mantém? E se for uma perturbação por uma função suave? A resposta é afirmativa desde que o 0-ésimo coeficiente de Fourier destas perturbações não estejam em um certo conjunto de medida nula. Palavras-chave: Hipoeliticidade global; Perturbações de ordem zero, Analise de Fourier; Distribuições periódicas.

Abstract: In this work we study the Global Hypoellipticity of a class of first order linear differential operators on the tridimensional torus. We start by characterizing completly the Global Hypoellipticity for operators of the form ?t +ib1(t)?x +ib2?y and then we try to answer the following questions: the perturbations of this operator by a constant, remain Globally Hypoelliptic? What about the perturbations by smooth functions? The answer is affirmative as long as the 0-th Fourier coefficient of these perturbations are not in a certain null measure set. Keywords: Global Hypoellipticity; Zero order perturbations; Fourier analysis; Periodic distributions.