Módulos de demazure para álgebras de Kac-Moody afim

Abstract

Resumo: Essa dissertação aborda a teoria de representações para álgebras de correntes associada a uma álgebra de Kac-Moody de tipo finito, com particular interesse em módulos de Weyl e Demazure. Além de desenvolver toda a teoria necessária para o estudo do tema supracitado, são mostradas conexões entre módulos de Weyl e módulos de Demazure g-estáveis. Através de resultados já conhecidos é apresentado um novo conjunto de relações definidoras para módulos de Demazure de nível um que são g-estáveis. Parte destes resultados são então aplicados no estudo de produtos de fusão destas classes de representações. Palavras-chave: Álgebras de correntes; Teoria de representações; Módulos de Weyl; Módulos de Demazure.

Abstract: This dissertation addresses the representation theory for current algebras associated with a finite type Kac-Moody algebra, with a particular interest in Weyl and Demazure modules. In addition to developing all the necessary theories for the study of the aforementioned subject, connections between Weyl modules and Demazure g-stable modules are shown. Through known results, a new set of defining relations is provided for g-stable level one Demazure modules. Part of these results is then applied to the study of fusion products for these classes of representations. Keywords: Current algebras; Representation theory; Weyl modules; Demazure modules.