Estabilidade e estabilidade exponencial em viscoelasticidade linear

Abstract

Resumo: Neste trabalho, estudamos a estabilidade assintótica e exponencial do semigrupo gerado por uma versão abstrata da equação integro-diferencial com memória utt ?? _u + Z 1 0 _(s)_u(t ?? s)ds = 0; a qual descreve comportamento transversal de um sólido linearmente viscoelástico. Para o núcleo da memória u, assumimos que existe uma sequência estritamente crescente, (sn), possivelmente finita, até mesmo reduzida a apenas s0 = 0, ou convergindo para um valor s1 2 (0;1], onde u tem descontinuidades em cada sn, e é absolutamente contínua em cada intervalo (sn??1; sn) e no intervalo (s1;1), se definido. Palavras-chave: Viscoelasticidade Linear, Equações com Memória, Estabilidade, Estabilidade Exponencial.

Abstract: In this work, we study the asymptotic and exponential stability of the semigroup generated by an abstract version of the integro-diferential equation with memory utt ?? _u + Z 1 0 _(s)_u(t ?? s)ds = 0; which describes transverse behavior of a linearly viscoelastic solid. For the memory kernel, we assume that there exists a strictly increasing sequence, (sn), possibly finite, even reduced to just s0 = 0, or converging to a value s1 2 (0;1], where u has discontinuities in every sn, and it is absolutely continuous in each interval (sn??1; sn) and in the interval (s1;1), if defined. Keywords: Linear Viscoelasticity, Equations with Memory, Stability, Exponential Stability.