Códigos MDS na métrica de Niederreiter-Rosenbloom-Tsfasman e em métricas poset

Abstract

Resumo: Neste trabalho, desenvolvemos a teoria de códigos corretores de erros, a fim de estudar os conceitos de códigos MDS no espaço das matrizes com relação a p-métrica e de códigos MDS em métricas poset quaisquer, seguindo as exposições existentes em trabalhos de Kim e Hyun e de Skriganov. Para tanto, introduzimos alguns conceitos e ferramentas de álgebra e da teoria clássica de códigos corretores de erro. Por fim, apresentamos uma construção explícita de um família de códigos MDS na p-métrica.

Abstract: In this work, we developed the Coding theory in order to study the concepts of MDS codes in the space of matrices with respect to p-metric and MDS codes in any poset metrics following the existing exibitions in papers by Kim and Hyun and by Skriganov. To this end, we introduce some concepts and tools of algebra and of classical theory of error-correcting codes. Finally we present an explicit construction of a family of MDS codes in the p-metric.