Numerical analysis and travelling wave solutions for an internal wave system

Abstract

Resumo: Neste trabalho nos concentramos em aproximações de soluções de ondas viajantes para um modelo não linear bidirecional reduzido do tipo Boussinesq envolvendo um operador não-local. Três abordagens para calcular ondas viajantes são propostas e comparadas. Para isso, um esquema eficiente e estável para o sistema não linear, baseado em uma análise de estabilidade de von Neumann para o problema linearizado, é utilizado para capturar a evolução de soluções aproximadas de ondas viajantes. Além disso, uma equação unidirecional é deduzida a partir do modelo bidirecional e é provada a existência de ondas viajantes periódicas para esta equação. Por fim, um esquema para a versão de fundo rugoso do sistema não linear é apresentado e validado. Os resultados obtidos por este esquema são comparados com os obtidos para fundo plano.

Abstract: In this work we focus on approximations of travelling wave solutions for a reduced bidirectional nonlinear model of Boussinesq type involving a nonlocal operator. Three approaches to calculate travelling waves are proposed and compared. For this an efficient and stable scheme for the nonlinear system, based on a von Neumann stability analysis for the linearized problem, is used to capture the evolution of approximate travelling wave solutions. Also, an unidirectional equation is deduced from the bidirectional model and we proved that this equation admits a periodic travelling wave solution. Lastly, a scheme for the corrugated bottom version of the nonlinear system is proposed and validated. The results obtained by this scheme are compared with the ones from the flat bottom.