A função da penalidade exata e algumas suavizações : aspectos teóricos e computacionais

Abstract

Resumo: Uma das estratégias para resolver problemas de otimização com restrições através de métodos de penalidade externa faz uso de funções de penalidade não diferenciáveis, o que limita o uso de eficientes algoritmos suaves para resolver os subproblemas. Em vista desta dificuldade, técnicas de suavizar vêm sendo amplamente propostas na literatura. Neste trabalho, estudamos a teoria de métodos de penalidade externa, mostrando suas principais propriedades e discutindo a dicotomia entre funções de penalidade exata e suaves. Trazemos de forma unificada resultados e métodos baseados em funções que suavizam e aproximam um a função de penalidade exata. Por fim, apresentamos resultados numéricos de comparação do desempenho computacional dos métodos estudados na resolução de problemas da biblioteca CUTEst.

Abstract: One of the strategies to solve constrained optimization problems through external penalty methods utilizes non-differentiable penalty functions, which limits the use of efficient smooth algorithms to solve the subproblems. In light of this difficulty, a great number of smoothing techniques have been proposed in the literature. In this work, we study the theory of exterior penalty methods. We show their main properties and discuss the dichotomy between exact and smooth penalty functions. We present on a unified manner results and methods based on functions that smooth and approximate an exact penalty function. Finally, we present numerical results comparing the com putational performance of the studied methods on the resolution of problems from the CUTEst library.