First steps in higher Auslander-Reiten theory

Abstract

Resumo: Este texto é uma introdução sólida e acessível à teoria de Auslander–Reiten superior no contexto de módulos finitamente gerados sobre álgebras de Artin. Nós introduzimos esta teoria através da abordagem funtorial, passando de conceitos fundamentais de categorias de funtores aos principais resultados da teoria de Auslander–Reiten superior. Em particular, nós discutimos sequências n-quase cindidas, subcategorias n-conglomerado inclinantes, a Correspondência de Auslander Superior e os n-transladados de Auslander–Reiten. Palavras-chaves: Teoria de Auslander–Reiten superior. Álgebra de Artin. Sequência n- quase cindida.

Abstract: This text is a solid and accessible introduction to higher Auslander–Reiten theory in the context of finitely generated modules over Artin algebras. We introduce this theory through the functorial approach, by passing from fundamental concepts of functor ategories to the main results of higher Auslander–Reiten theory. In particular, we discuss n-almost split sequences, n-cluster tilting subcategories, the Higher Auslander Correspondence and the n-Auslander–Reiten translations. Key-words: Higher Auslander–Reiten theory. Artin algebra. n-Almost split sequence.