Multi-objective optimal control problems with application to energy management systems

Abstract

Resumo: Este trabalho investiga problemas de controle ótimo em tem po contínuo. Em horizonte de tem po finito, apresentamos um a nova abordagem ao analisar problemas com objetivos de diferentes naturezas, que precisam ser minimizados simultaneamente. Um objetivo esta na forma clássica de Bolza e o outro e definido como um a funcão de maximo. Baseados na teoria de Hamilton-Jacobi-Bellman caracterizamos a fronteira de Pareto fraca e a fronteira de Pareto para tais problemas. Prim eiram ente, definimos um problema de controle átim o auxiliar sem restricoes de estado e mostramos que a fronteira de Pareto fraca íe um subconjunto do conjunto de nível zero da funcao valor correspondente. Em seguida, com um a abordagem geometrica estabelecemos a caracterizaçao da fronteira de Pareto. Alguns resultados numericos sao considerados para m ostrar a relevancia do nosso metodo. Os bons resultados obtidos para horizonte de tem po finito nos m otivaram a investigar problemas de controle íotimo multiobjetivo com horizonte de tem po infinito. Com um a abordagem similar, caracterizamos a fronteira de Pareto para essa classe de problemas. Introduzimos um metodo, baseado no princípio da programacão dinamica, para reconstrucão de trajetorias de problemas de controle otimo com restricçoães de estado e horizonte de tem po infinito. A teoria íe aplicada em sistemas de gestãao de energia. Para problemas de energia simples, mas ainda representativos, que minimizam custo de geracao e emissão de CO2, comparamos a habilidade de diferentes baterias como substituto para o mecanismo de deslocamento de dem anda de ponta (load shaving). Com a resoluçcãao do problema multiobjetivo íe possível obter um a relaçcaão entre a minimizacao dos custos de geraçao de energia e de emissao de gás carbônico das usinas term oeletricas consideradas no modelo. P a la v ra s-c h a v e : Controle otimo multi-objetivo; caracterizaçao da fronteira de Pareto; abordagem de Hamilton-Jacobi-Bellman; baterias para armazenamento de energia; resposta a demanda.

Abstract: In this work we investigate optim al control problems in continuous time. A novel theory is developed for finite horizon problems w ith two objectives of different nature th a t need to be minimized simultaneously. One objective is in the classical Bolza form and the other one is defined as a maximum function. Based on the Hamilton-Jacobi-Bellman framework we characterize the weak Pareto front and the Pareto front for such problems. First we define an auxiliary optim al control problem w ithout state constraints and show th a t the weak Pareto front is a subset of the zero level set of the corresponding value function. Then w ith a geometrical approach we establish a characterization of the Pareto front. Some numerical examples are considered to show the interest of our proposal. The encouraging results obtained with the finite horizon m otivated us to investigate infinite horizon multi-objective optim al control problems and characterize the corresponding Pareto front. Additionally, we introduce a m ethod, based on the dynamical programming principle, to reconstruct optim al trajectories for infinite horizon control problems w ith state constraints. The theory is applied to energy management systems. We compare the ability of different batteries as a substitute of the load shaving mechanism in smoothing the load peaks, for simple, yet representative, power mix systems w ith two different objectives. The multi-objective approach makes it possible to obtain a compromise between the minimization of generation costs and the carbon emissions of the therm al power plants in the mix. K e y w o rd s: M ulti-Objective optim al control problems; Pareto front characterization; Hamilton-Jacobi-Bellman approach; energy management systems; battery energy storage systems; dem and response.