Modelo de viga de Levinson-Bickford : resultados de existência, unicidade de soluções teóricas e análise de erro para soluções numéricas aproximadas

Abstract

Resumo: Neste trabalho sao obtidos resultados sobre existencia e unicidade de soluções dos seguintes problemas relacionados ao modelo de viga de Levinson-Bickford: a) Vibrações Forçadas; b) Flexao Estocastica. Para o problema de vibracões forcadas utiliza-se o metodo de Faedo-Galerkin para estabelecer um teorema de existencia de solucoes fortes sendo que a unicidade e obtida atraves da tecnica de prova por contradiçao. O problema de flexõo estocastica e obtido atraves da randomizacao dos coeficientes e eliminando-se a dependencia temporal das soluçoes. A partir disso o teorema de Lax-Milgram e utilizado para obter a existencia e unicidade de soluções do problema variacional abstrato associado a esta equacao. A modelagem da incerteza sobre os dados e feita via variavel randomica ou processo estocastico parametrizado. Utilizando-se hipóteses adequadas sobre os dados do problema sao obtidos uma serie de resultados para a fundamentaçao e consistencia teorica do metodo de Galerkin Estocastico a ser utilizado para geracao de soluçoes numericas aproximadas. Alem disso, sao obtidos resultados relacionados a estimativa de erro e taxa de convergencia das soluçoes numericas aproximadas. Para ilustrar o desempenho destas estimativas e taxas sao apresentados resultados numericos para quatro exemplos. P a la v ra s- ch a ve : Viga de Levinson-Bickford, Metodo de Faedo-Galerkin, Flexao Estocastica, Teorema de Lax-Milgram , Processo Estocéstico Parametrizado.

Abstract: In this work results are obtained on the existence and uniqueness of solutions to the following problems arising from the Levinson-Bickford's beam model: a) Forced Vibrations; b) Stochastic Bending. For the problem of forced vibrations the method of Faedo-Galerkin leads to a theorem of existence of strong solutions and the uniqueness is obtained through the technique of proof by contradiction. The problem of stochastic bending is obtained by randomizing the coefficients and eliminating the time dependence of the solutions. From this the Lax-Milgram theorem is used to obtain the existence and uniqueness of solutions to the abstract variational problem associated to this equation. The uncertainty modeling on the data is done via a random variable or parametrized stochastic process. B y using appropriate hypotheses about the problem data, a series of results are obtained for the theoretical basis and consistency of the Galerkin Stochastic method to be used for the generation of approximate numerical solutions. In addition, results related to error estimates and convergence rate of approximate numerical solutions are obtained. To illustrate the performance of these estimates and rates results are presented numerical for four examples. Keywords: Levinson-Bickford Beam, Faedo-Galerkin Method, Stochastic Bending, LaxMilgram Theorem, Parameterized Stochastic Process.