Asymptotic behavior in three locally dissipative elastic models

Abstract

Resumo: Este trabalho investiga três problemas de transmissão distintos em estruturas unidimensionais compostas por regiões com propriedades mecanicas heterogêneas. O modelo considerado envolve, em todos os casos, três subdomínios: um material elástico sem dissipacõo, um m aterial viscoelastico governado pela lei constitutiva do tipo Kelvin-Voigt e um terceiro componente com dissipacao variável, assumindo ora o caráter friccional, ora o efeito de memária, ora ainda um comportamento termoelástico. A análise desenvolvida tem como objetivo compreender a influencia do tipo e da localizacao desses mecanismos dissipativos na evolucõo tem poral da energia do sistema. Os resultados obtidos mostram que a taxa de decaimento da energia nao depende apenas da presenca da dissipacõo, mas tambem da posicõo em que esta e introduzida, o que evidencia aspectos sutis na formulacõo e no tratam ento de problemas de transmissõo. Dessa forma, este estudo contribui para o avanco na compreensao da estabilidade assintática em estruturas compostas, oferecendo subsídios teáricos relevantes para aplicacões em engenharia e ciências aplicadas.

Abstract: This work investigates three distinct transmission problems in onedimensional structures composed of regions with heterogeneous mechanical properties. In all cases, the model involves three subdomains: an elastic material w ithout dissipation, a viscoelastic material governed by a Kelvin-Voigt constitutive law, and a third dissipative component, which varies between a frictional mechanism, a memory effect, or a thermoelastic behavior. The analysis aims to understand the influence of both the type and the location of these dissipative mechanisms on the temporal evolution of the system’s energy. The results show that the energy decay rate depends not only on the presence of dissipation but also on its spatial placement, thereby highlighting subtle aspects in the formulation and treatm ent of transmission problems. In this sense, the study contributes to advancing the understanding of asymptotic stability in composite structures, providing relevant theoretical insights for applications in engineering and applied sciences.