Uma abordagem histórica e algébrica da base hexadecimal para o ensino de matemática

Abstract

Resumo: Esta dissertação, desenvolvida no âmbito do Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional (PROFMAT), apresenta um estudo introdutório sobre a base hexadecimal (base 16), abordando aspectos históricos, teóricos e aplicados desse sistema de numeração. A pesquisa teve como objetivo compreender as origens e o funcionamento da base 16, bem como algumas aplicações, especialmente em contextos tecnológicos, além de propor uma abordagem didático-pedagógica que favoreça sua exploração no ensino básico. A investigação foi de natureza qualitativa, com base em pesquisa bibliográfica em obras de História da Matemática e sistemas de numeração, além de consulta a fontes digitais que descrevem aplicações contemporâneas da base hexadecimal, particularmente em áreas da computação. Como contribuição didática, é apresenta uma variedade de exemplos de operações algébricas — como as operações básicas e conversões entre bases — com números hexadecimais, acompanhadas de explicações detalhadas e de forma análoga à base decimal, visando facilitar a compreensão desses procedimentos por parte de estudantes e professores. Além disso, foi desenvolvido um jogo didático com o intuito de tornar o tema mais acessível e atrativo para estudantes do ensino médio ou mesmo do ensino fundamental, promovendo o raciocínio lógico e a interdisciplinaridade. Embora a proposta não tenha sido aplicada em contexto escolar, ela é apresentada como uma sugestão de recurso pedagógico que pode ser explorado em práticas docentes inovadoras. Acredita-se que a abordagem lúdica e contextualizada ofereça potencial para enriquecer o ensino de sistemas de numeração não decimais e ampliar a percepção dos estudantes sobre a aplicabilidade dos conceitos matemáticos

Abstract: This dissertation, developed within the scope of the Professional Master’s Program in Mathematics in a National Network (PROFMAT), presents a study on the hexadecimal system (base 16), briefly addressing historical, theoretical, and practical aspects of this numeral system. The research aimed to understand the origins and functioning of base 16, as well as some of its applications—especially in technological contexts—and to propose a didactic-pedagogical approach that supports its exploration in basic education. The investigation followed a qualitative methodology, based on bibliographic research in works related to the History of Mathematics and numeral systems, in addition to consulting digital sources that describe contemporary applications of the hexadecimal system, particularly in computing. As a didactic contribution, the dissertation presents a variety of examples involving algebraic operations—such as basic arithmetic and base conversions—with hexadecimal numbers. These are accompanied by detailed explanations, structured similarly to those used with the decimal system, in order to facilitate student and teacher understanding of the procedures. Furthermore, an educational game was developed with the aim of making the topic more accessible and engaging for high school or even middle school students, promoting logical reasoning and interdisciplinarity. Although the proposal was not implemented in a school setting, it is presented as a suggestion for a pedagogical resource that can be used in innovative teaching practices. It is believed that the playful and contextualized approach has the potential to enrich the teaching of non-decimal numeral systems and broaden students’ perception of the applicability of mathematical concepts