Equações diferenciais ordinárias e o atrator de Lorenz

Abstract

Resumo : Na tentativa de criar um modelo matemático para previsão climática, o meteorologista norte-americano Edward Lorenz deparou-se com o fenômeno hoje conhecido como efeito borboleta. O sistema dinâmico desenvolvido por Lorenz, relacionado a esse fenõmeno, foi chamado de equações de Lorenz, e teve grande importãncia para o desenvolvimento da teoria do caos. Analisaremos, numericamente e analiticamente, nesse trabalho, essas equações. O estudo analítico será utilizado para demonstrar a existência de um conjunto trapping, associado a um atrator, assim como a estabilidade das soluções de equilíbrio. Além disso, analisaremos algumas simulações numéricas associadas ás equações supracitadas, representações gráficas de suas soluções e suas propriedades

Abstract : In an attempt to create a mathematical model for weather forecast, the American meteorologist Edward Lorenz came across the phenomenon known nowadays as the butterfly effect. The dynamical system developed by Lorenz, related to this phenomenon, was called Lorenz equations, and it was of great importance for the early development of chaos theory. These equations will be analyzed both analytically and computationally in this work. The analytical approach will be used to demonstrate the existence of a trapping set, associated to an attractor, as well as the stability of the equilibrium solutions. In addition, we will analyze some numerical simulations associated with the aforementioned equations, graphical representations of their solutions and their properties