Estratégias para evitar soluções triviais indesejadas na solução numérica via redes neurais de equações diferenciais parciais homogêneas

Abstract

Resumo : Neste trabalho são estudadas estratégias para evitar a falha de propagação, limitação que pode ocorrer na utilização das Redes Neurais Informadas pela Física (Physics Informed Neural Networks– PINNs) quando utilizada em Equações Diferenciais Parciais (EDPs) homogêneas. Após uma revisão sobre redes neurais e a formulação original das PINNs, são revisadas duas estratégias com a finalidade de evitar a falha de propagação: os pontos adaptativos e a função gate. Também é proposta a formulação de PINNs com métodos numéricos clássicos. As estratégias mencionadas, assim como a formulação original de PINNs, foram testa das na equação do transporte com velocidade variável, onde a estratégia dos pontos adaptativos se mostrou mais eficiente, sendo a única estratégia capaz de aproximar a solução da EDP com precisão

Abstract : In this work, strategies to prevent the propagation failure are studied. Propagation failure is a limitation that can occur when using Physics-Informed Neural Networks (PINNs) with homogeneous Partial Differential Equations (PDEs). Following a review of neural networks and the original PINNs formulation, two strategies aimed at preventing the propagation failure are examined: adaptive points and the gate function. Additionally, the formulation of PINNs in conjunction with classical numerical methods is proposed. The mentioned strategies, along with the original PINNs formulation, were tested on the transport equation with variable velocity. Among these, the adaptive points strategy proved to be the most efficient, being the only approach capable of approximating the PDE solution with precision