Soluções de quadrados mínimos com restrições para problemas de tomografia sísmica

Abstract

Resumo : A tomografia sísmica de tempos de trânsito é uma técnica geofísica de imageamento do subsolo, que pode ser caracterizada como um problema inverso. A incógnita desse problema é o campo de velocidade de propagação da onda compressional no meio, que é obtido indiretamente por meio da grandeza inversa, que é o campo de vagarosidade, que constitui o vetor de parâmetros do modelo. O campo de vagarosidade pode ser calculado a partir dos tempos de trânsito entre fontes e receptores, os quais compõem o vetor de dados. A relação entre a vagarosidade e os tempos de trânsito é baseada em um modelo simplificado de raios retos entre fontes e receptores, o qual resulta num sistema linear de equações. Como, geralmente, há muito mais dados do que parâmetros, o sistema linear que caracteriza o problema inverso é sobredeterminado, e pode ser resolvido minimizando-se o quadrado da norma do erro. O objetivo desta monografia consistiu em estudar a imposição de restrições inferiores e superiores ao vetor-solução de quadrados mínimos. Para tanto, foi utilizado o método da barreira logarítmica, que impõe restrições fisicamente factíveis às componentes do vetor-solução. Os resultados numéricos foram comparados aos da inversão sem restrições

Abstract : Travel time seismic tomography is a geophysical imaging technique of the subsurface, which can be characterized as an inverse problem. The unknown of this problem is the compressional velocity field, which is indirectly calculated from its reciprocal, namely the slowness field, which is the vector parameter of the model. The slowness can be calculated from the travel times between the sources and receivers, which is the observation data vector. The relationship between the slowness field and the travel times is based on a simplified model of straight rays between sources and receivers, resulting in a linear system of equations. As there are more data than parameters, the linear system that characterizes the inverse problem is overdetermined, and can be solved by minimizing the square of the residuals. The objective of this monograph was the study of the enforcement of lower and upper constraints on the least squares solution vector. For this purpose, it was used the logarithmic barrier method, which imposes physically feasible constraints on the components of the solution vector. Numerical results were compared to the unrestricted inversion