Higher Auslander-Reiten sequences

Abstract

Resumo: Este texto tem como objetivo estudar a estrutura de categorias n-abelianas e n conglomerados inclinados e suas n-sequências de Auslander Reiten. Estas são generaliza ções homológicas superiores de categorias abelianas e de módulos, bem como de sequên cias de Auslander Reiten. Estas generalizações foram iniciadas com o trabalho de Iyama (Iya07), definindo subcategorias n-conglomerados inclinados de categorias abelianas e introduzindo a teoria superior Auslander Reiten. Em seguida, Jasso (Jas16) introduziu a noção de categorias n-abelianas como categorias aditivas com n-núcleos e n-co-núcleos. Apresentamos algumas propriedades básicas e exemplos de categorias n-abelianas e sub categorias n-conglomerados inclinados, também, mostramos a relação entre elas. Explo ramos a teoria superior de Auslander Reiten, que estuda as n-sequências de Auslander Reiten em categorias n-abelianas e n-conglomerados inclinados. Em particular, fornece mos uma caracterização das 2-sequências de Auslander Reiten e alguns exemplos

Abstract: This text aims to study the structure of n-abelian and n-cluster tilting categories and their n-Auslander Reiten sequences. These are higher homological generalizations of abelian and module categories, as well as Auslander Reiten sequences. These generalizations were started with Iyama’s work (Iya07), by defining n-cluster tilting subcategories of abelian categories and introducing the higher Auslander Reiten theory. Then, Jasso (Jas16) introduced the notion of n-abelian categories as additive categories with n-kernels and n-cokernels. We present some basic properties and examples of n-abelian categories and n-cluster tilting subcategories, also, we show the relation between them. We explore higher Auslander Reiten theory, which studies the n-Auslander Reiten sequences in n abelian and n-cluster tilting categories. In particular, we provide a characterization of 2-Auslander Reiten sequences and some examples