Aspectos combinatoriais de determinados módulos serpente

Abstract

Resumo: O intuito deste trabalho consiste em entender as representações de dimensão finita dos grupos quânticos baseados numa álgebra de Lie de tipo An e na sua extensão afim. Utilizando resultados já bem estabelecidos, podemos reduzir o problema ao estudo das representações irredutíveis de l-peso para a álgebra de laços sobre sln+1. Dentro dessas representações, nos concentramos nos módulos de Kirillov-Reshetikhin de ordem superior, um caso particular dos módulos serpente. Trabalhando com a combinatória de (i,n) segmentos, podemos obter diversos resultados que se estendem para os KR-módulos de ordem superior e, em especial, gerar um critério de redutibilidade para o produto tensorial de determinados KR-módulos de ordem superior. Finalmente, introduzimos uma decomposição de um conjunto de números inteiros em (i,n)-segmentos, chamada (i, n)-segmentação, com o objetivo de reinterpretar alguns conceitos e resultados, de modo a auxiliar sua generalização para grupos quânticos associados a outras álgebras de Lie, a ser feita em trabalhos futuros

Abstract: The aim of this work is to understand the finite-dimensional representations of quantum groups based on a Lie algebra of type An and its affine extension. Using well-established results, we can reduce the problem to the study of irreducible l-weight representations for the loop algebra over sln+1. Within these representations, we focus on higher order Kirillov-Reshetikhin modules, a particular case of the snake modules. By working with the combinatorial aspects of (i,n)-segments, we can derive several results that extend to the higher order KR-modules and, in particular, generate a criterion for deciding whether or not the tensor product of certain higher order KR-modules is irreducible. Finally, we introduce a decomposition of a set of integers into (i,n)-segments, called (i, n)-segmentation, with the goal of reinterpreting some concepts and results, in order to assist in their generalization to quantum groups associated to other Lie algebras, to be addressed in future works