Links between regularity and inequalities on compact Lie groups

Abstract

Resumo: Esta tese apresenta uma coleção de resultados em grupos de Lie compactos obtidos pelo autor durante os últimos anos. Esses incluem condições necessárias e suficientes para a hipoeliticidade global e resolubilidade global de uma classe de operadores diferenciais de "evolução" de primeira ordem com coeficientes variáveis complexos, definidos num produto finito qualquer de grupos de Lie compactos. Também apresentamos condições suficientes para a obtenção de uma desigualdade de Gårding "sharp" para operadores pseudo-diferenciais agindo em funções a valores vetoriais definidas em grupos de Lie compactos, e em seções de fibrados vetoriais homogêneos

Abstract: This dissertation presents a collection of results on compact Lie groups obtained by the author over the last few years. These results include necessary and sufficient conditions to have global hypoellipticity and global solvability of a class of first-order "evolution" differential operators with variable complex coefficients, defined on an arbitrary finite product of compact Lie groups. Additionally, we provide sufficient conditions for obtaining a "sharp" Gårding inequality for pseudo-differential operators acting on vector-valued functions, defined on compact Lie groups, and on sections of homogeneous vector bundles

Nederlandse Samenvatting: Dit proefschrift presenteert een verzameling resultaten over compacte Liegroepen, verkregen door de auteur in de afgelopen jaren. Deze resultaten omvatten noodzakelijke en voldoende voorwaarden voor globale hypo-ellipticiteit en globale oplosbaarheid van een klasse van eerste-orde "evolutie" differentiaaloperatoren met variabele complexe co¨effici¨enten, gedefinieerd op een willekeurig eindig product van compacte Lie-groepen. We geven ook voldoende voorwaarden voor het verkrijgen van een "scherpe" Gårding-ongelijkheid voor pseudodifferentiaaloperatoren die werken op vectorgewaardeerde functies, gedefinieerd op compacte Lie-groepen, en op secties van homogene vectorbundels