Introdução à geometria analítica : no sentido das curvas para as equações

Abstract

Resumo: Esta dissertação investiga métodos eficazes para a apresentação de conteúdos de Geometria Analítica, com foco inicial na modelagem geométrica com a construção de curvas, seguida pela modelagem algébrica por meio de equações. O objetivo principal é desenvolver uma abordagem didática que facilite a compreensão dos conceitos fundamentais da Geometria Analítica. Baseando-se na teoria de Vygotsky, que enfatiza a influência do meio no desenvolvimento cognitivo, esta pesquisa explora como a visualização gráfica (externo) pode auxiliar na compreensão dos conceitos algébricos (interno). A metodologia integra simultaneamente a construção de curvas geométricas com a apresentação das equações matemáticas que as descrevem. As técnicas de modelagem geométrica foram exploradas para criar e analisar diversas curvas utilizando ferramentas visuais. Imediatamente após a construção dessas curvas, foi realizada a transição para a modelagem algébrica, onde as curvas foram descritas por meio de equações matemáticas. Esse processo contínuo permitiu a aplicação de conceitos de Geometria, Álgebra e Análise, traduzindo as representações geométricas em expressões algébricas precisas, mostrando a interconexão entre os conceitos geométricos e algébricos de maneira que faça sentido no ensino-aprendizagem dos estudantes. Os resultados indicam que a abordagem integrada proposta melhora significativamente a compreensão dos alunos sobre a relação entre a Geometria e a Álgebra na Geometria Analítica. A combinação de modelagem geométrica e algébrica demonstrou ser eficaz para ilustrar conceitos complexos e promover uma aprendizagem mais profunda e significativa. As conclusões destacam a importância de integrar ferramentas visuais e interativas no ensino da Geometria Analítica, sugerindo que essa metodologia pode ser aplicada em diversos níveis educacionais para melhorar a eficácia do ensino. Recomenda-se a realização de estudos futuros para explorar a implementação desta abordagem em diferentes ambientes de ensino e com diversas populações de alunos.

Abstract: This dissertation investigates effective methods for presenting Analytic Geometry content, initially focusing on geometric modeling with curve construction, followed by algebraic modeling through equations. The main objective is to develop a didactic approach that facilitates the understanding of fundamental concepts in Analytic Geometry. Drawing on Vygotsky's theory, which emphasizes the influence of the environment on cognitive development, this research explores how graphical visualization (external) can aid in understanding algebraic concepts (internal). The methodology simultaneously integrates the construction of geometric curves with the presentation of the mathematical equations that describe them. Geometric modeling techniques were explored to create and analyze various curves using visual tools. Immediately after the construction of these curves, a transition to algebraic modeling was conducted, where the curves were described through mathematical equations. This continuous process allowed for the application of concepts from Geometry, Algebra, and Analysis, translating geometric representations into precise algebraic expressions, showing the interconnection between geometric and algebraic concepts in a way that makes sense in student learning. The results indicate that the proposed integrated approach significantly improves students' understanding of the relationship between Geometry and Algebra in Analytic Geometry. The combination of geometric and algebraic modeling proved effective in illustrating complex concepts and promoting deeper and more meaningful learning. The conclusions highlight the importance of integrating visual and interactive tools in teaching Analytic Geometry, suggesting that this methodology can be applied at various educational levels to improve teaching effectiveness. Further studies are recommended to explore the implementation of this approach in different educational environments and with diverse student populations.