Modelagem da função de mínima variância da teoria de Markowitz e resolução através de técnicas de otimização contínua

Abstract

Resumo: Este trabalho apresenta o desenvolvimento e aplicação, na Bolsa de Valores do Brasil (B3), da função de mínima variância presente na teoria de Markowitz. Esta função é uma ferramenta importante para a tomada de decisões em investimentos em renda variável. Ela determina uma carteira ótima de investimentos no sentido de estabelecer o percentual a ser investido em cada ativo em renda variável, de maneira que se tome o menor risco possível. Uma vez estabelecida a função de mínima variância, enunciaremos e demonstraremos algumas ferramentas da otimização contínua que garantem a existência e determinam as soluções ótimas do problema geral. Mais precisamente, o problema consiste em minimizar uma função quadrática sujeita a restrições de igualde e desigualdade.

Abstract: This work presents the development and application, on the Brazilian stock exchange (B3), of the minimum variance function present in Markowitz's theory. This function is an important tool for making decisions in variable income investments. It determines an optimal investment portfolio in terms of establishing the percentage to be invested in each variable income asset, so that the lowest possible risk is taken. Once the minimum variance function is established, we will state and demonstrate some continuous optimization tools that guarantee the existence and determine the optimal solutions to the general problem. To be more precise, it consists of minimizing a quadratic function subject to equality and inequality constraints.