Uma relação entre álgebras hereditárias por partes e álgebras inclinadas iteradas

Abstract

Resumo: Neste trabalho apresentamos conceitos ligados a teoria de representa¸c˜oes de 'algebras, como teoria inclinante e o quiver de Auslander-Reiten de uma categoria de m'odulos. Posteriormente, trabalhamos com triˆangulos exatos em uma categoria, visando estabelecer propriedades homol'ogicas e esclarecer como estas estruturas podem ser usadas no estudo da categoria. O objetivo principal deste trabalho 'e demonstrar, de forma detalhada, um resultado apresentado por Happel, que foi o 'ultimo passo para mostrar a equivalˆencia entre os conceitos de 'algebras heredit'arias por partes do tipo -Delta e 'algebras inclinadas iteradas de tipo - Delta , sendo Delta um quiver finito. No fim do texto abordamos um caso particular, mostrando que 'algebras heredit'arias por partes do tipo Dynkin s˜ao APR-inclinadas iteradas de mesmo tipo.

Abstract: In the present work we introduce concepts related to representation theory of algebras such as tilting theory and the Auslander-Reiten quiver of a module category. Subsequently, we work with exact triangles in a category, aiming to establish homological properties and clarify how these structures can be used to study the category. The main goal of this work is to prove in detail a result presented by Happel that was the last step to show the equivalence between the concepts of piecewise hereditary algebras of type -?? and iterated tilted algebras of type -?? , whenever -?? is a finite quiver. Towards the end of the text we address a particular case, showing that piecewise hereditary algebras of Dynkin type are APR-iterated tilted algebras of the same type.