Desenvolvimento do cálculo das variações

Abstract

Resumo: Baseados no ponto de vista do Cálculo Variacional clássico, apresentamos a Teoria de Controle, de forma que a trataremos como uma teoria que tem o Cálculo das Variações como um caso específico. Portanto, uma vez introduzida a teoria clássica do Cálculo das Variações, trabalhamos a Teoria de Controle, para então apresentarmos a Teoria de Controle Optimal, de forma que provamos o Princípio do Máximo de Pontryagin, o que nos leva a sua aplicação em variedades, mais especificamente em grupos e álgebras de Lie. Ao fim, introduzimos a teoria para algebróides de Lie. Portanto temos como objetivo iniciar o leitor, que possui conhecimento em Cálculo Variacional, na Teoria de Controle, para que ao fim ele tenha uma pequena amostra da teoria em uma forma mais abstrata.

Abstract: Based on the point of view of the classic Variational Calculus, we present the Control Theory, so that we will treat ir as a theory that has the Variational Calculus as a particular case. Theregore, once introduced the classical theory of the Variational Calculus, we present the Control Theory, and the Optimal Control Theory, so that we prova The Maximum Principle of Pontryagin, which leads to its application on manifolds, more especifically on Lie groups and Lie algebras. Finally, we introduce the theory for Lie algebroids. Therefore we aim to iniciate de reader that has a previous knowledge of the Variational Calculus, into the Control Theory, so that in the end he has a small sample of the theory in a more abstract form.