2-grupoides de Lie, G-extensões de grupoides e fibrados principais de 2-grupos

Abstract

Resumo: Nesta dissertacao relembramos a nocao de um grupoide de Lie e introduzimos G-fibrados principais por meio de morfismos generalizados de grupoides. Posteriormente, estendemos o estudo para o caso 2-categorico, primeiro caracterizamos 2-grupoides de Lie em termos de modulos cruzados, depois definimos uma nocao de morfismo generalizado entre 2-grupoides e por conseguinte obtemos [G ? H]-fibrados principais. Realizamos tambem um paralelo, via nervo, entre o estudo de 2-grupoides e a abordagem simplicial. Finalmente, discutimos extensoes de grupoides, suas equivalencias de Morita, e entao descrevemos explicitamente uma correspondencia 1-1 entre classes de equivalencias de Morita de, por um lado, [G ? Aut(G)]-fibrados principais, e por outro, de G-extensoes de grupoides.

Abstract: In this dissertation we recall the notion of a Lie groupoid and introduce Gprincipal bundles by means of generalized morphisms of groupoids. Later, we extend the study to the 2-categorical case, first we characterize Lie 2- groupoids in terms of crossed modules, then we define a notion of generalized morphism between 2-groupoids, and consequently we obtain [G ? H]- principal bundles. We also performed a parallel, via a nerve construction, between the theory of 2-groupoids and the simplicial approach. Finally, we discuss groupoid extensions, their Morita equivalences, and then explicitly describe a 1-1 correspondence between Morita equivalence classes of, on the one hand, [G ? Aut(G)]-principal bundles, and on the other hand, of groupoid G-extensions.