Resolubilidade de equações do tipo Vekua no toro

Abstract

Resumo: Neste trabalho, estudamos a resolubilidade de operadores do tipo Vekua definidos em toros. Na primeira parte, estabelecemos condições necessárias e suficientes para a resolubilidade suave, em espaços de codimensão finita, de operadores com coeficientes constantes. Neste contexto, exploramos condições diofantinas associadas aos coeficientes do operador e provamos a equivalência entre a resolubilidade e a hipoeliticidade global. Também investigamos a resolubilidade suave de uma classe de operadores Vekua com coeficientes variáveis, apresentando condições suficientes para a sobrejetividade. Na segunda parte deste trabalho, estendemos os principais resultados para classes de funções ultradiferenciáveis de Denjoy-Carleman do tipo Roumieu.

Abstract: In this work, we address the solvability of Vekua-type operators defined on tori. In the first part, we establish necessary and sufficient conditions for smooth solvability, in spaces of finite codimension, for constant-coefficients operators. In this context, we explore Diophantine conditions associated with the operator coefficients and prove the equivalence between solvability and global hypoellipticity. We also investigate the smooth solvability of a class of Vekua operators with variable coefficients, presenting sufficient conditions for surjectivity. In the second part of this work, we extend the main previous results to classes of Denjoy-Carleman ultradifferentiable functions of Roumieu type.