Método de interpolação polinomial de Lagrange : uma abordagem computacional

Abstract

Resumo: Apresentamos como o Método de Interpolação Polinomial de (Joseph Louis) Lagrange é usado para, a partir de um conjunto de pontos conhecidos, calcular a ordenada de outros pontos que sejam aderentes ao padrão de comportamento apresentado por esses pontos conhecidos ou determinar o polinômio que melhor represente esse padrão. Com o intuito de estimular o uso dos recursos computacionais hoje largamente disponíveis para todos, e aguçar a curiosidade do leitor na aplicação da matemática para solucionar problemas do mundo real, apresentamos também formas de aplicação deste Método através da montagem de planilhas de cálculo eletrônicas e do desenvolvimento de programas de computador, utilizando a linguagem C#. Apresentamos, ainda, as Relações de Girard para ajudar na determinação do polinômio interpolador e citamos, de forma breve, como o Método de Newton para determinar raízes de polinômios pode ser adaptado para resolver o problema inverso, qual seja, obter a abscissa de outros pontos a partir de suas ordenadas.

Abstract: We present how the Lagrange's Polynomial Interpolation Method is applied to, from a set of known points, find out the ordinate of other points that are adherent to the pattern defined by the known points or determine the polynomial expression that better represents this pattern. In order to estimulate the use of the computational resources that are widely available nowadays for all people and pique the reader curiosity on how to use the mathematic to solve real problems, we also present how to apply this Method by using electronic calculation spreadsheets and by developing computational programs using C# language. In addition, we present the Girard's Relations that help us to calculate the interpolating polynomial and we mention how the Newton's Method, used to calculate the roots of polynomial expressions, can be adapted to solve the reverse scenario, that is, to calculate the abscissa of other points given its ordinates.