A derivative-free algorithm for probability maximization problems

Abstract

Resumo: Nesta tese propomos um algoritmo de região de confiança sem derivadas para problemas de maximização de probabilidade. Assumimos que a função de probabilidade e continuamente diferenciável com gradiente Lipschitz continuo, mas nenhuma derivada esta disponível. O algoritmo explora a estrutura particular da função objetivo de probabilidade por meio de modelos baseados em copulas. Sob hipóteses razoáveis, a convergência global do algoritmo e analisada. Provamos que todos os pontos de acumulação da sequencia gerada pelo algoritmo são estacionários. A proposta e validada através de experimentos numéricos na resolução de problemas acadêmicos e industriais.

Abstract: In this thesis, we propose a derivative-free trust-region algorithm for probability maximization problems. We assume that the probability function is continuously differentiable with Lipschitz continuous gradient, but no derivatives are available. The algorithm explores the particular structure of the probability objective function through models based on copula. Under reasonable assumptions, the global convergence of the algorithm is analyzed. In fact, we prove that all accumulation points of the sequence generated by the algorithm are stationary. The proposed approach is validated by encouraging numerical results on academic and industrial problems.