Identidades envolvendo números da sequência de Fibonacci demonstradas por prova combinatorial e indução finita

Abstract

Resumo: O presente trabalho tem como objetivo apresentar ao leitor identidades envolvendo os números da sequência de Fibonacci e prová-las utilizando principalmente dois métodos de demonstração: princípio da indução finita e prova combinatória. Acredita-se que, ao empregar poucos métodos de demonstração para diversas identidades, podem resultar em uma compreensão mais concreta e profunda. Nas identidades em que utilizou-se da prova combinatória, a ideia de quantas maneiras podemos completar um canteiro com blocos quadrados e blocos retangulares, foi amplamente usada e fundamental.

Abstract: The present work aims to present the reader with identities involving Fibonacci numbers and to prove them using mainly two proof methods: proof by induction and combinatorial proof. It is believed that using few demonstration methods for different identities, can be used to explain more concretely, leading to a deeper understanding. In the identities in which the combinatorial test was used, the idea of how many ways we can complete a tilling with square blocks and rectangular blocks was widely used and fundamental.