The Cauchy Problem for 3-evolution operators with data in Gevrey and Gelfand Shilov type spaces

Abstract

Resumo: Estudamos o Problema de Cauchy para uma classe de operadores de 3-evolução com termos de ordem inferior dependendo tanto da variável temporal quanto da espacial e assumindo valores complexos. Consideramos o problema nos ambientes funcionais Gevrey e Gevrey com decaimento exponencial no infinito (classes de funções Gelfand-Shilov), obtendo resultados de existência e boa colocação. Também estudamos a parte Friedrichs de operadores pseudodiferencias com símbolos pertencentes as classes SG, obtendo uma expansão assintótica e regularidade precisa para o mesmo. Por fim, provamos um resultado sobre invariância espectral para operadores nas classes SG.

Abstract: We study the Cauchy Problem for a class of 3-evolution operators with complex-valued lower order terms depending both on the time and space variables. The problem is treated in the functional settings of the Gevrey and Gevrey with exponential decay at infinity (Gelfand-Shilov) functions. We achieve existence and well-posedness results. We also study the Friedrichs part for pseudodifferential operators with symbols belonging to the SG classes, obtaining a precise asymptotic expansion and regularity for the same. Finally, we prove a result of spectral invariance for operators in the SG classes.