Regularidade global de operadores diferenciais em espaços de Gelfand-Shilov

Abstract

Resumo: Neste trabalho estudamos os espaços de Gelfand-Shilov do tipo Sµv(Rd), com µ > 0 e v > 0. Analisamos suas principais propriedades e diversas caracterizações para funções em Sµv(Rd) com base no decaimento no infinito de suas derivadas e suas transformadas de Fourier. Como aplicação, investigamos a regularidade global das soluções de equações do tipo Pu = f E Sµv(Rd), µ (menor ou igual) 1/2, sendo P um operador diferencial de ordem m com coeficientes polinomiais, cujo símbolo principal satisfaz uma condição elíptica global.

Abstract: In this work we study the Gelfand-Shilov spaces of type Sµv(Rd), for µ > 0 and ? v > 0. We analysis their main properties and several characterizations for functions in Sµv(Rd) by means of the decay at in?nity of their derivatives and the Fourier transforms. As an application, we investigate the global regularity of solutions for the equations Pu = f E Sµv(Rd), µ (less or equal) 1/2, where P is a partial differential operator of order m, with polynomial coefficients, having principal symbol satisfying a global elliptic condition.