Um estudo sobre o Teorema de Euler e suas implicações no ensino médio

Abstract

Resumo: Este trabalho tem o objetivo de apresentar demonstrações do Teorema de Euler para poliedros. Serão apresentados grandes responsáveis pela construção de conceitos e teoremas que caracterizam a geometria que conhecemos hoje. Dar-se-á algumas possibilidades didáticas envolvendo a relação de Euler V - A + F, de modo a incentivar os estudantes a conjecturar e generalizar conceitos que são perceptíveis com esta relação envolvendo os elementos de um poliedro. Discorrerá sobre algumas demonstrações do Teorema de Euler, algumas simples, outras nem tanto, mas todas compreensíveis para professores do Ensino Médio. Para os poliedros convexos onde o Teorema de Euler é V - A + F = 2, serão apresentadas e analisadas demonstrações deste teorema, algumas possuem incorreções, e outras são consideradas acessíveis aos professores e alunos do Ensino Médio. Em relação aos poliedros homeomorfos à esfera, temos a apresentação da demonstração de Cauchy.

Abstract: The goal of this work is to presente proofs of Euler's Theorem for polyhedra. There will be presented great people responsible for tehe construction of concepts and theorems which characterize geometry a known today. Some didactic possibilities involving Euler's relation V - A + F will be given, so as to encourage students to conjecture and generalize concepts that are observable with this relationship among the elements of a polyhedron. We will discourse upon some proofs of Euler's Theorem, some simple, others not so much, but all of them understandable by high school teachers. For the convex polyhedra, where Euler's Theorem is V - A + F = 2, proofs of this theorem will be presented and analyzed; some have inaccuracies, and others are considered accessible to high school teachers and students. Regarding to the polyhedra which are homeomorphic to the sphere, we presente the proof due to Cauchy.