Contributions in partially dissipative coupled systems

Abstract

Resumo: Nesta tese, consideramos três problemas de estabilidade para sistemas elásticos acoplados. Cada sistema possui um mecanismo dissipativo atuando indiretamente. Os principais resultados sobre esses problemas são: a boa colocação do problema, comportamento assintòtico com taxas explícitas (decaimento polinomial ou decaimento exponencial) e a otimalidade das taxas de decaimento. A prova dos resultados é baseada na teoria de semigrupos e caracterizações espectrais para estabilidade assintótica (caracterização de Pruss e Borichev-Tomilov). Palavras-chave: sistema acoplado, amortecimento indireto, estabilidade assintótica, decaimento exponencial, decaimento polinomial, otimalidade.

Abstract: In this thesis, we consider three problems in stability for coupled elastic systems. Each system has one dissipative mechanism acting indirectly. The main results about these problems are: the well-posed, the asymptotic behavior with explicit rates (polynomial decay or exponential decay) and the optimality of the decay rates. The proof of the results are based on semigroup theory and spectral characterizations for asymptotic stability (Pruss and Borichev-Tomilov characterization). Keywords: coupled system, indirect damping, asymptotic stability, exponential decay, polynomial decay, optimality.