Global properties for a class os operators on compact lie groups

Abstract

Resumo: Esta tese apresenta condições necessárias e suficientes para a obtenção de hipoeliticidade global e resolubilidade global para uma classe de campos vetoriais definidos em um produto de grupos de Lie compactos. Tanto a hipoeliticidade global quanto a resolubilidade global sao estudadas no sentido usual das funcoes suaves, bem como em classes de Komatsu. Em vista da conjectura de Greenfield e Wallach sobre a nao existencia de campos vetoriais globalmente hipoelíticos senao definidos no toro, e estudada uma classe de exemplos que podem ser considerados como perturbacoes de ordem zero de campos vetoriais. Palavras-chave: grupos compactos, hipoeliticidade global, resolubilidade global, classes de Komatsu.

Abstract: In this dissertation we present necessary and sufficient conditions to have global hypoellipticity and global solvability for a class of vector fields defined in a product of compact Lie groups. Both global hypoellipticity and solvability are studied in the usual smooth sense as in the sense of Komatsu. Considering the Greenfield's and Wallach's conjecture, about the non-existence of globally hypoelliptic vector fields out of tori, we also study classes of examples that can be considered as zeros-order perturbations of our vector fields. K eywords: compact groups, global hypoellipticity, global solvability, Komatsu classes.