Compatibilidade de equações de volume e de afilamento de fuste

Abstract

Resumo: Um sistema de equação para volumetria por multiprodutos, utilizado por pesquisadores consiste na combinação de uma função volumétrica com uma função de afilamento, visando compatibilizar as estimativas volumétricas. No caso do sistema, compreendendo a função de volume e de afilamento, o resultado do volume estimado por essas duas funções deve ser compatível, ou seja, o volume obtido pela função volumétrica não deve diferir do volume obtido por meio de integração valendo-se da função de afilamento. Esses sistemas são complexos e este trabalho visa propor uma alternativa para obter a compatibilidade de maneira simplificada, mantendo-se a qualidade das estimativas volumétricas. Assim, os objetivos desta pesquisa foram: 1 - Aplicar e discutir os procedimentos de sistemas de equações na modelagem do volume do fuste por meio de função volumétrica total e de afilamento visando assegurar sua compatibilidade; 2 - Quantificar e avaliar a incompatibilidade das estimativas volumétricas obtidas por equações de função volumétrica e de afilamento ajustadas de forma independentes; 3 - Comparar as estimativas volumétricas de equações ajustadas independentemente e por meio de sistemas de equações compatíveis; 4 - Propor uma nova abordagem de compatibilização simples para obter estimativas volumétricas compatíveis utilizando uma função de volume total e de afilamento. Os procedimentos propostos foram testados em um conjunto de dados de 343 árvores, com idade variando de 5 a 10,75 anos em dados da espécie Acacia mearnsii De Wild (acácia-negra) amostradas no estado do Rio Grande do Sul. Os procedimentos testados foram: 1) Procedimento 1: volume de equações de afilamento e volume do fuste obtido por equações independentes - ajuste dos modelos de Spurr e de Kozak de maneira independente; 2) Procedimento 2: volume de equações de afilamento de Kozak combinado com o volume de Spurr e ajustados por meio de sistemas de equações; 3) Procedimento 3: proposta para compatibilizar o volume de equações de afilamento de Kozak e Polinômio de quinto grau por meio de relação de volumes estimados com o volume do cilindro do fuste. A avaliação dos procedimentos foi realizada por meio das estatísticas coeficiente de determinação, erro-padrão, gráfico de valores observados e estimados e compatibilidade das estimativas. Os três procedimentos testados são apropriados para estimar volumes e diâmetros ao longo do fuste. As estatísticas em relação a qualidade do ajuste para as equações de volume e de afilamento ajustadas para os três procedimentos são similares, o que revela o potencial dos três métodos para modelar o volume. O procedimento 1 não é indicado devido à falta de compatibilidade. A não compatibilidade do volume, em termos absolutos da unidade de medida, aumenta exponencialmente em função do tamanho da árvore. Os Procedimentos 2 e 3 resultam em estimativas do volume obtidas por meio de uma função volumétrica e também de afilamento compatíveis. O procedimento 3 é um sistema menos complexo quando comparado ao procedimento 2. Assim, recomenda-se o procedimento 3 como um método simplificado e com resultados de estimativas compatíveis para volume total e por partes. Palavras-chave: Incompatibilidade do volume. Regressão aparentemente não relacionada. Correlação dos resíduos. Compatibilização simples.

Abstract: A system of equations for volumetry by multi-products used by researchers consists of a combination of a volumetric function and a taper function, with the purpose of making volume estimates compatible. When using the volume function and the taper function in a single system, the result of the volume estimated by the two functions should be compatible, meaning that the volume estimated by the volumetric function should not differ from the volume obtained by integrating the taper function. These systems are rather complex, and the purpose of this paper is to propose an alternative to achieve compatibility in a simplified manner, yet keeping the quality of the volume estimates. Thus, the objectives of this research were: 1 - Apply and discuss the procedures of systems of equations to model the stem volume using total volume and taper functions, aiming to ensure their compatibility; 2 - Quantify and assess the incompatibility of volume estimates obtained from volume and taper functions fitted separately; 3 - Compare the volume estimates obtained from equations fitted separately to those obtained using systems of compatible equations; 4 - Propose a new simple approach for compatibility to obtain compatible volume estimates using a total volume function and a taper function. The procedures proposed were tested using a set of data from 343 trees ranging from 5 to 10.75 years of age on the Acacia mearnsii De Wild. (black wattle) sampled in the state of Rio Grande do Sul. The procedures tested were: 1) Procedure 1: taper equations' volume and stem volume obtained from independent equations - fitting Spurr's and Kozak's model in an independent fashion; 2) Procedure 2: Kozak's taper equations' volume combined with Spurr's volume and fitted using systems of equations; 3) Procedure 3: proposed to make fifth-degree polynomial and Kozak's taper equations volume compatible using the relation of the volumes estimated to the stem cylinder volume. The procedures were assessed using statistics such as coefficient of determinations, standard error, estimated and observed values graph, and estimates compatibility. The three procedures tested are appropriate to estimate volumes and diameters along the stem. The statistics regarding the quality of the fitting for the fitted volume and taper equations for the three procedures are similar, which shows the three methods' potential to model the volume. Procedure 1 is not recommended owing to the lack of compatibility. The volume incompatibility, in absolute terms of the measuring unit, exponentially increases with the size of the tree. Procedures 2 and 3 result in volume estimates obtained using compatible volume function and taper function. Procedure 3 is a less complex system when compared to Procedure 2. Thus, Procedure 3 is recommended as a simplified method that generates compatible estimate results for both total volume and volume in parts. Keywords: Volume incompatibility. Seemingly unrelated regression. Residual correlation. Simple compatibility.