Um algoritmo com preditor monolítico para problemas do tipo interação fluido-estrutura

Abstract

Resumo: O objetivo deste trabalho e desenvolver um novo algoritmo para a solucao de equacoes diferenciais parciais que modelam problemas do tipo Interacao Fluido-Estrutura. Apresentamos, inicialmente, como essas equacoes sao obtidas, a partir da versao das equacoes de Navier-Stokes em sua formulacao Lagrangeana-Euleriana Arbitraria, acoplada a uma estrutura hiperelastica generica. Revisamos, como motivacao para nosso metodo, alguns metodos de Elementos Finitos da literatura desenvolvidos para estes sistemas de equacoes, enfatizando sua classificacao em metodos particionados e monoliticos. Nosso metodo e entao apresentado como um meio-termo entre essas duas classes. Descrevemos duas versoes para ele, dependendo das condicoes de contorno que consideramos no preditor monolitico: condicoes de Dirichlet constantes ou dependentes do tempo. Por fim, reportamos alguns resultados numericos, de modo a comparar nosso metodo com condicoes constantes de Dirichlet com um metodo monolitico e um metodo particionado. Palavras-chave: Interacao fluido-estrutura. Formulacao Lagrangeana-Euleriana Arbitraria. Metodo de Elementos Finitos. Preditor monolitico.

Abstract: In this work, we develop a new algorithm for the solution of the systems of partial differential equations that model Fluid-Structure Interaction problems. We first present how these equations are obtained, through an Arbitrary Lagrangian-Eulerian version of the Navier-Stokes equations, coupled with a generic hyperelastic structure. We then review some Finite Element methods already available to solve such system of equations, emphasizing the rough classification between monolithic and partitioned methods. This motivates the presentation of our method, which stands somewhat in between those alternatives. Two flavors of our algorithm are described, which depend on the Dirichlet conditions imposed on the monolithic predictor: one uses constant conditions and the other uses time-dependent ones. Lastly, we report numerical results that compare our method with constant Dirichlet conditions with a monolithic and a partitioned method. Keywords: Fluid-Structure Interaction. Arbitrary Lagrangian-Eulerian formulation. Finite Element Method. Monolithic predictor.