Global analytic hypoellipticity for a class of left-invariant operators on T1 x S3

Abstract

Resumo: Apresentamos uma caracterização completa da hipoeliticidade global analítica de uma classe de operadores de primeira ordem definidos em alguns produtos de grupos de Lie compactos, principalmente T1 × S3. No caso de coeficientes com valores reais, provamos que o operador 'e conjugado a um operador com coeficientes constantes e que tal conjugação preserva a hipoeliticidade global anal'?tica. No caso em que a parte imaginária não 'e identicamente nula, nós mostramos que o operador 'e globalmente analítico hipoelítico se a condição (P) de Nirenberg-Treves vale em conjunto com uma condição Diofantina. Também estendemos parte de nossos resultados para uma classe de operadores definidos em produtos da forma T1 × S3 × ·· ·×S3. Palavras-chaves: Hipoeliticidade Global Analítica. Séries de Fourier em grupos de Lie compactos. Condições Diofantinas analíticas. Condição (P) de Nirenberg-Treves

Abstract: We present a complete characterization to the global analytic hypoellipticity of a class of first-order operators defined on some products of compact Lie groups, mainly T1 × S3. In the case of real-valued coefficients, we prove that the operator is conjugated to a constant coefficient operator and that such conjugation preserves the global analytic hypoellipticity. In the case where the imaginary part of the coefficients is not identically zero, we show that the operator is globally analytic hypoelliptic if the Nirenberg-Treves condition (P) holds in addition to a Diophantine condition. We also extend part of our results for a class of operators defined on products of the type T1 × S3 × ·· ·×S3. Keywords: Global analytic hypoellipticity. Fourier Series on compact Lie groups. analytic Diophantine conditions. Nirenberg-Treves condition (P).