Cohomologia para ações parciais de grupos

Abstract

Resumo: Nesta dissertac¸˜ao, estuda-se a cohomologia associada a ac¸˜oes parciais de grupos e suas relac¸˜oes com a cohomologia de semigrupos inversos. Comec¸a-se apresentando a teoria b'asica de semigrupos que ser'a usada durante toda a dissertac¸˜ao. Desenvolve-se conceitos principais da cohomologia para ac¸˜oes parciais de grupos em semigrupos e em 'algebras e estuda-se a associatividade de produtos cruzados, associados a ac¸˜oes parciais e a ac¸˜oes parciais torcidas, para estas 'ultimas. Por fim, aplica-se a cohomologia de semigrupos inversos j'a existente ao caso em que o semigrupo inverso est'a associado a um grupo e mostra-se como 'e poss'?vel contornar certas diferenc¸as entre os m'odulos associados a cada caso. Palavras-chave: ac¸˜ao parcial, semigrupos inversos, cohomologia parcial de grupos, cohomologia de semigrupos.

Abstract: In this work, the relations between the cohomology associated with partial actions of groups and the cohomology associated with inverse semigroups are studied. Basic semigroup theory is presented, which will be used throughout this dissertation. Main concepts of cohomology for partial actions of groups on semigroups and on algebras are developed and the associativity of crossed products, associated with partial actions and twisted partial actions, for the latter, are studied. At last, the already established cohomology for inverse semigroups is applied to the case when the inverse semigroup is associated to a group and it is shown how it is possible to go around certain differences between the modules associated with each case. Keywords: partial action, inverse semigroups, partial cohomology of groups, semigroup cohomology.