Subspace version of an augmented lagrangian-trust region algorithm for equality constrained optimization

Abstract

Resumo: Sao apresentadas propriedades subespaciais para os subproblemas de regiao de confianca que aparecem no metodo Lagrangiano Aumentado-Regiao de Confianca proposto recentem ente por Wang e Yuan (Optim. M ethods Softw. 30, 559-582, 2015). Especificamente, quando as aproximacoes das Hessianas do Lagrangiano sao atualizadas por fórmulas quase- Newton convenientemente escolhidas, mostra-se que o passo obtido do subproblema de regiao de confianca pertence ao subespaço gerado por todos os vetores gradientes da funcão objetivo e das restricoes calculados ate a iteraçao atual. Com base nesse resultado, propõe-se um a versao subespacial do metodo citado para problemas de otimizacao com restricoes de igualdade de grande porte, nos quais o numero de restriçoes e muito menor que o numero de variaveis. P a la v ra s-c h a v e : Otimização com Restrições. Métodos de Lagrangiano Aumentado. Métodos de Regiao de Confiança. Métodos Subespacias.

Abstract: Subspace properties are presented for the trust-region subproblems that appear in the Augmented Lagrangian-Trust-Region method recently proposed by Wang and Yuan (Optim. Methods Softw. 30, 559-582, 2015). Specifically, when the approximate Lagrangian Hessians are updated by suitable quasi-Newton formulas, it is shown that the trial step obtained from the trust-region subproblem belongs to the subspace spanned by all gradient vectors of the objective and of the constraints computed until the current iteration. Based on this result, a subspace version of the referred method is proposed for large-scale equality constrained optimization problems in which the number of constraints is much lower than the number of variables. Keywords: Constrained Optimization. Augmented Lagrangian Methods. Trust-Region Methods. Subspace Methods.