Análise dinâmica de arcos utilizando o método dos elementos finitos generalizados

Abstract

Resumo: O estudo do comportamento estático e dinâmico de estruturas, pelo emprego de métodos numéricos precisos e modelos que representem a realidade da maneira mais fiel possível, tem se tornado cada vez mais importante na busca de estruturas seguras e otimizadas. Os elementos de arco, em especial, têm atraído o interesse de pesquisadores por, principalmente, permitirem o entendimento de certos aspectos do comportamento de elementos de casca. Os elementos de arco acabam sendo muito sensíveis a problemas de travamento numérico e, para contornar este problema podese utilizar funções trigonométricas para enriquecer o espaço de aproximação tradicional do Método dos Elementos Finitos (MEF), através da técnica do Método dos Elementos Finitos Generalizados (MEFG). O MEFG tem sido aplicado com sucesso na dinâmica de estruturas conforme é mostrado na literatura, em geral conseguindo maior taxa de convergência e uma faixa maior de frequências com alta precisão em comparação com o MEF tradicional. Neste trabalho é investigada a aplicação do MEFG com enriquecimento trigonométrico para vibração de arcos finos e espessos. Os resultados obtidos dos modelos de arcos finos indicam excelentes taxas de convergência para as primeiras frequências e até 70% da faixa de frequências obtidas apresentando excelente precisão. Os exemplos que não possuiam soluções analíticas de referência foram comparados com soluções disponíveis na literatura e, em geral, apresentaram resultados melhores. Os exemplos de arco espesso não possuiam soluções analíticas de referência e, por isso, foram comparados com outras soluções aproximadas disponíveis na literatura e apresentaram valores bastante próximos aos disponíveis. Na análise transiente as respostas do MEFG comparadas com a solução de MEF de referência foram muito satisfatórias. .

Abstract: The study of static and dynamic behaviors of structures, by employment of accurate numerical methods and models that represent the reality in the most faithful way, has become increasingly important in the search of secure and optimized structures. The arch elements, in particular, has aroused interest of researchers, mostly, for providing insight into many aspects of shell element behavior. The arch elements are very sensitive to numerical loocking issues. The enrichment of the traditional FEM approximation space using trigonometric functions by the Generalized Finite Element Method (GFEM) technique can be applied in order to avoid this issue. The GFEM has been successfully applied in dynamics of structures as shown in literature, achieving in general higher convergence rates and higher range of frequencies with high precision than the traditional FEM. In this work the application of the GFEM with trigonometric enrichment for thin and thick arch vibration is investigated. The models results of thin archs obtained indicate excellent convergence rates for the first frequencies and up to 70% of the obtained frequencie range with excellent accuracy. The examples that did not have analytical solution of reference were compared to avaliable solutions in literature and in general present better results. The thick arch examples did not have reference analytical solutions and therefore they were compared to other approximate solutions available in literature and present values very close to those available. In the transient analysis the GFEM responses were very satisfactory compared to the reference MEF solution.