Números reais e expansões decimais

Abstract

Resumo: O objetivo deste trabalho é apresentar uma construção do conjunto de números reais por meio de decimais. Para isso, primeiro definimos o que se entende por decimais finitos e infinitos. A partir do conjunto de decimais finitos, mostramos que eles satisfazem as propriedades de um campo ordenado. A ordem é então estendida a decimais infinitos, permitindo verificar a existência do supremo. Dessa forma, também é possível estender as operações de soma e produto a decimais infinitas, revelando uma maneira de construir números reais por meio de expansões decimais. Já no 9º ano do ensino fundamental os alunos têm contato com números reais. Neste ciclo escolar não é possível entrar em aspectos mais profundos nas aulas. Por isso, acreditamos que a construção proposta poderia ser de interesse para o professor. Por meio dela, é possível propor atividades exploratórias, dentre outros aspectos, para lidar com números irracionais.

Abstract: The purpose of this work is to present a construction of the set of real numbers by means of decimals. To do this firstly we define what is understood as finite and infinite decimals. Starting from the set of finite decimals we then show that they satisfy the properties of an ordered field. The order is then extended to infinite decimals allowing verifying the existence of supremum. Thus it is also possible to extend the operations of sum and product to infinite decimals, revealing a way to construct real numbers by means of decimal expansions. Already in the 9th year of school the students have contact with real numbers. In this school cycle it is not possible to enter in deeper aspects in the classes. So we believe that the proposed construction could be of interest to the teacher. By means of it, it is possible to propose exploring activities, among other aspects, to deal with irrational numbers.