Análise dinâmica transiente pelo método dos elementos finitos generalizados

Abstract

Resumo: O Método dos Elementos Finitos (MEF), embora amplamente utilizado como método de solução aproximada, possui algumas limitações quando aplicado na análise dinâmica. À medida que as cargas excitam as altas frequências e modos, por exemplo, o método pode perder precisão. Para melhorar a representação da resposta ao longo do tempo, o Método de Elementos Finitos Generalizados (MEFG) é usado para enriquecer o espaço de aproximação com funções apropriadas de acordo com o problema em estudo. Embora o MEFG tenha provado ser eficiente na análise dinâmica de estruturas, ainda existem questões a serem analisadas no âmbito da análise transiente. Neste contexto, o presente trabalho analisa o comportamento da resposta numérica da estrutura obtida pelo MEFG, condensando a matriz modal de forma a eliminar os modos de vibração com má aproximação. É avaliada também a influência de cada modo de vibração na resposta transiente da estrutura, e também a utilização do MEFG adaptativo. As análises foram particularizadas para exemplos de barra e de viga de Euler-Bernoulli, com o intuito de estudar a eficiência e aplicabilidade do MEFG na análise dinâmica transiente.

Abstract: The Finite Element Method (FEM), although widely used as an approximate solution method, has some limitations when applied in dynamic analysis. As the loads excite the high frequencies and modes, for example, the method may lose precision. To improve the representation of the response over the time, the Generalized Finite Element Method (GFEM) is used to enrich the approximation space with appropriate functions according to the problem under study. Although the GFEM has proven to be efficient in dynamic analysis of structures, there are still some issues to be analyzed in the scope of the transient analysis. In this context, the present work analyzes the behavior of the structural numerical response obtained by GFEM, condensing the modal matrix in order to eliminate the modes of vibration with bad approximation. The influence of each mode of vibration on the transient response of the structure, and the use of the adaptive GFEM are evaluated. Analyzes were particularized for examples of bars and Euler-Bernoulli beams, in order to study the efficiency and applicability of GFEM in dynamic transient analysis.