Aplicação da análise não-standard à teoria da medida : uma representação hiperfinita da medida de Lebesgue

Abstract

Resumo: A partir da construção de novos objetos e conceitos matemáticos, este trabalho discute algumas propriedades de teoria da medida no contexto da análise não-standard (análise sobre os números hiperreais devida a Abraham Robinson). Mostra a relação entre a medida de Lebesgue na reta real e a medida de contagem de Loeb na reta hiperreal, uma das principais aplicações desta teoria. Este trabalho inicia com a construção da extensão não-standard da reta real, sua estrutura, linguagem subjacente, além de propriedades importantes como o princípio de transferência. São introduzidos conceitos como função "parte standard", superestruturas e objetos internos, e termina com a representação hiper_nita da medida de Lebesgue.

Abstract: From the constrution of new mathematical objects and concepts, this work discusses some properties of measure theory in the context of nonstandard analysis (analyse over hyperreal numbers, which is due to Abraham Robinson ). It shows the connection between the Lebesgue measure in the real line and the Loeb counting measure in the hyperreal line, one of the main aplications of this theory. This work begins with the construction of nonstandard extension of the real line, its structure, subjacent language, besides important properties such as the transfer principle. It introduced concepts such as "standard part" function, superstructures and internal objects, and it _nished with the hyper_nite representation of the Lebesgue measure.