Dirac structures and their homotopy classification

Abstract

Resumo: Nesta dissertação estamos interessados em estudar estruturas de Dirac. Nosso objetivo maior é classificá-las por homotopia. Para tal, começamos apresentando o formalismo básico da geometria generalizada. Primeiro introduzimos a contraparte linear e então passamos para variedades, onde desenvolvemos os principais conceitos e construções que envolvem a noção de estrutura de Dirac. Por fim, consideramos uma generalização da construção de Chern-Weil e utilizamos um modelo algébrico adequado para a cohomologia equivariante para construir certas classes características secundárias obtendo assim os invariantes homotópicos desejados.

Abstract: In the present thesis we are interested in studying Dirac structures. Our main goal is to classify such structures under homotopy. For that, we start by presenting the basics on the generalized geometry formalism. First, we introduce the linear counterpart and then we move on to manifolds, where we develop the most important concepts and constructions concerning Dirac structures. At last, we consider a generalization of the Chern-Weil map and we use an adequate algebraic model for equivariant cohomology in order to construct explicit secondary characteristic classes and thus obtain the homotopical invariants.