A modelagem matemática como ponte conceitual para o ensino de trigonometria e funções periódicas

Abstract

Resumo: A evasão e o desinteresse nas áreas de Ciências Exatas, especialmente no Ensino Superior, estão frequentemente associados à percepção da Matemática como uma disciplina abstrata, descontextualizada e de difícil compreensão. Este trabalho tem como objetivo analisar o impacto da Modelagem Matemática no ensino de Trigonometria no Ensino Médio, investigando como essa metodologia pode aprimorar a aprendizagem e, consequentemente, servir como um fator mitigador da evasão e do desinteresse nas áreas de Exatas. O estudo, de abordagem quali-quantitativa, descreve a aplicação de uma intervenção didática pautada na Modelagem Matemática, utilizando a atividade prática "Medindo a Altura da Caixa d’Água da Escola", na qual os alunos construíram e utilizaram um teodolito artesanal para aplicar o conceito de tangente e as razões trigonométricas em um problema real. O desempenho dos estudantes foi avaliado por meio de pré-teste e pós-teste, utilizando uma questão de vestibular da UFPR sobre o cálculo da tangente, e a percepção de 32 participantes foi coletada via questionário. Os resultados quantitativos demonstraram uma melhora significativa no desempenho: o percentual de acertos na questão de avaliação subiu de 43,8% no pré-teste para 68,8% no pós-teste, após a vivência prática. Os dados qualitativos reforçaram o sucesso da intervenção, indicando alto engajamento e percepção de utilidade: os estudantes atribuíram média de 4,56 (em escala de 1 a 5) à afirmação de que conseguiram relacionar a matemática com o mundo real, e a média foi de 4,84 sobre o desejo de participar de mais atividades práticas. Conclui-se que a Modelagem Matemática pode vir a ser uma metodologia eficaz para promover a aprendizagem significativa e o engajamento estudantil. Ao possibilitar que o aluno "aprende Matemática fazendo Matemática", o ensino contextualizado fortalece a base conceitual e a motivação, constituindo um fator crucial para preparar o aluno com autonomia e interesse, contribuindo teoricamente para a redução das altas taxas de evasão e desinteresse nos cursos de Exatas do Ensino Superior

Abstract: Evasion and disinterest in Exact Sciences, especially in Higher Education, are often associated with the perception of Mathematics as an abstract, decontextualized, and difficult subject to understand. This work aims to analyze the impact of Mathematical Modeling on the teaching of Trigonometry in High School, investigating how this methodology can enhance learning and consequently serve as a mitigating factor for evasion and disinterest in Exact Sciences fields. The study, which uses a quali quantitative approach, describes the application of a didactic intervention based on Mathematical Modeling, using the practical activity "Measuring the Height of the School Water Tank," in which students constructed and used a handmade theodolite to apply the concept of tangent and trigonometric ratios to a real-world problem. Student performance was evaluated through a pre-test and post-test, using a UFPR college entrance exam question on tangent calculation, and the perception of 32 participants was collected via questionnaire. The quantitative results demonstrated a significant improvement in performance: the percentage of correct answers on the assessment question rose from 43.8% in the pre-test to 68.8% in the post-test, following the practical experience. The qualitative data reinforced the success of the intervention, indicating high engagement and perceived utility: students attributed an average of 4.56 (on a 1 to 5 scale) to the statement that they were able to relate mathematics to the real world, and the average was 4.84 regarding the desire to participate in more practical activities. It is concluded that Mathematical Modeling can be an effective methodology for promoting meaningful learning and student engagement. By allowing the student to "learn Mathematics by doing Mathematics", contextualized teaching strengthens the conceptual foundation and motivation, establishing a crucial factor in preparing the student with autonomy and interest, theoretically contributing to the reduction of the high rates of evasion and disinterest in Exact Sciences courses in Higher Education