Regularidade Gevrey das soluções de uma certa classe de sistemas

Abstract

Resumo: Neste trabalho apresentamos condi?c˜oes necess'arias e suficientes para a Gs?hipoeliticidade global de uma classe de sistemas com coeficientes vari'aveis em classes de Gevrey. Na prepara?c˜ao para este estudo recuperamos a condi?c˜ao de Greenfield-Wallach para a Gs?hipoeliticidade global de sistemas com coeficientes constantes. A aplica?c˜ao da condi?c˜ao de Greenfield-Wallach a uma classe de sistemas traz a tona uma discuss˜ao sobre vetores exponenciais Liouville de ordem s, a qual exploramos construindo exemplos usando t'ecnicas de fra?c˜oes cont'?nuas e teoremas de aproxima?c˜ao de n'umeros irracionais. Palavras-chave: Fun?c˜oes Gevrey peri'odicas; Ultradistribui?c˜oes peri'odicas; Hipoeliticidade Gevrey global, Vetores exponenciais Liouville de ordem s.

Abstract: In this work we present necessary and sufficient conditions for the global Gs?hypoeliticity of a class of systems with variable coefficients in Gevrey classes. In the preparation for this study we recovered the Greenfield-Wallach condition for the global Gs?hypoeliticity of constant coefficients systems. Applying the Greenfield-Wallach condition in a class of systems brings up a discussion on Liouville's exponential vectors of order s, which we explore by constructing examples using continued fractions techniques and irrational number approximation theorems. Keywords: Periodic Gevrey functions; Periodic ultradistributions; Gevrey globally hypoeliticity; Liouville's exponential vectors of order s.