Condições de otimalidade para certas classes de problemas irregulares

Abstract

Resumo: O foco deste trabalho é o estudo de condições de otimalidade para algumas classes de problemas irregulares com um e vários objetivos. Estas condições são expostas em duas partes: na primeira parte tratamos dos problemas mono-objetivo apresentando condições necessárias de otimalidade para problemas em que as restrições são absolutamente degeneradas e também para problemas em que a restrição de igualdade é irregular. Para os casos de degeneração absoluta propomos duas generalizações das condições de quali_cação LICQ e MFCQ e os casos de irregularidade da restrição de igualdade são analisados através da Teoria da p-regularidade. Ainda no caso escalar, descrevemos algumas propriedades do conjunto de multiplicadores associado ao problema com restrições absolutamente degeneradas e aplicamos os resultados obtidos a problemas de Controle Ótimo Discreto. A segunda parte é dedicada aos problemas multiobjetivos com degenerações absoltutas e irregularidade na restrição de igualdade. Estes são tratados com as generalizações das condições de quali_cação LICQ e MFCQ, a p-regularidade e condições de regularidade obtidas da relação entre o cone contingente e uma generalização do conceito de cone linearizado. Ademais, obtemos unicidade do conjunto de multiplicadores associado ao problema multiobjetivo com restrições absolutamente degeneradas. Palavras-chave: Condições de Otimalidade, Problemas Absolutamente Degenerados, Problemas Irregulares, p-Regularidade.

Abstract: The focus of this work is the study of optimality conditions for some classes of irregular problems with one and several objectives. These conditions are presented in two parts: in the _rst part we deal with the mono-objective problems presenting the necessary conditions of optimality for problems in which the constraints are absolutely degenerate and also for problems in which the equality constraint is irregular. For the cases of absolute degeneration we propose two generalizations of the LICQ and MFCQ quali_cation conditions and the cases of irregularity of the equality constraint are analyzed through the p-regularity theory. Still in the scalar case, we describe some properties of the set of multipliers associated with the problem with absolutely degenerate constraints and apply the results obtained to problems of Optimal Discrete Control. The second part is dedicated to multiobjective problems with absolute degeneration and irregularity in the equality constraint. These are treated with the generalizations of the LICQ and MFCQ quali_cation conditions, the p-regularity and regularity conditions obtained from the relation between the contingent cone and a generalization of the linearized cone concept. In addition, we obtain the uniqueness of the set of multipliers associated with the multiobjective problem with absolutely degenerate constraints. Keywords: Optimality Conditions, Absolutely Degenerate Problems, Irregular Problems, p- Regularity.