Fibrados vetoriais e módulos projetivos

Abstract

Resumo: Entre 1935 e 1940 tornou-se parte do ambiente matemático a idéia de fibrados, graças ao trabalho do matemático Hassler Whitney. Em 1962 Riehard G, Swan mostrou ao mundo que existe uma correspondência muito bem definida entre o módulo de seções de fibrados vetoriais e módulos projetivos. No presente trabalho faremos um estudo partindo de definições topológicas e algébricas básicas, passando pelas definições gerais e estruturais de fibrados vetoriais, tanto quanto as características de fibrados vetoriais em alguns espaços topológicos bem conhecidos. Por fim veremos que a correspondência entre fibrados vetoriais e módulos projetivos nos dá um a forma nova de verificar a projetividade de alguns espaços. Palavras-chave: Fibrados; Fibrados Vetoriais; Módulos; Módulos Projetivos; Módulo de Seções.

Abstract: Between 1935 and 1940 it became part of the m athem atical environment the idea of bundles, thanks to the work of the m athem atician Hassler Whitney, In 1962 Richard G, Swan showed the world th a t there is a correspondence well defined between the module of sections of vector bundles and projective modules. In this work we will do a study starting from topological and algebraic basics definitions, going through the general and structural definitions of vector bundles, as well as the characteristics of vector bundles on some topological spaces well known. Finally we see th a t the correspondence between vector bundles and projective modules gives us a new way to cheek projectivity of some spaces. Key-w ords: Bundles; Vector Bundles; Modules; Projective Modules; Modules of Sections.